ஃபெர்மி டிராக் விநியோகம் என்றால் என்ன? எனர்ஜி பேண்ட் வரைபடம், மற்றும் போல்ட்ஜ்மேன் தோராயமாக்கல்

எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் துளைகள் மின்சாரம் பரிமாற்றத்தில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது குறைக்கடத்திகள் . இந்த துகள்கள் ஒரு குறைக்கடத்தியில் வெவ்வேறு ஆற்றல் மட்டத்தில் அமைக்கப்பட்டிருக்கும். எலக்ட்ரான்களின் இயக்கம் ஒரு ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மின்சாரத்தை உருவாக்குகிறது . உலோகத்தின் உள்ளே ஒரு எலக்ட்ரான் ஒரு ஆற்றல் மட்டத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், இது அதிக ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தப்பிக்க மேற்பரப்பு தடை ஆற்றலை விட குறைந்தது அதிகமாக இருக்கும்.

எலக்ட்ரான்களின் பண்புகள் மற்றும் நடத்தை ஆகியவற்றை விளக்கும் பல ஆய்வறிக்கைகள் முன்மொழியப்பட்டு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டன. ஆனால் வெப்பநிலையில் உமிழ்வு மின்னோட்டத்தின் சுதந்திரம் போன்ற எலக்ட்ரானின் சில நடத்தை… இன்னும் ஒரு மர்மமாகவே இருந்தது. பின்னர் ஒரு திருப்புமுனை புள்ளிவிவரங்கள், ஃபெர்மி டிராக் புள்ளிவிவரம் , வெளியிட்டது என்ரிகோ ஃபெர்மி மற்றும் பால் டிராக் 1926 இல் இந்த புதிர்களை தீர்க்க உதவியது.

அப்போதிருந்து ஃபெர்மி டைராக் விநியோகம் ஒரு வெள்ளை குள்ளனுக்கு ஒரு நட்சத்திரத்தின் சரிவை விளக்கவும், உலோகங்கள் போன்றவற்றிலிருந்து இலவச எலக்ட்ரான் உமிழ்வை விளக்கவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது….

ஃபெர்மி டைராக் விநியோகம்

உள்ளே செல்வதற்கு முன் ஃபெர்மி டைராக் விநியோக செயல்பாடு பார்ப்போம் ஆற்றல் பல்வேறு வகையான குறைக்கடத்தியில் எலக்ட்ரான்களின் விநியோகம். ஒரு இலவச எலக்ட்ரானின் அதிகபட்ச ஆற்றல் ஒரு பொருளில் முழுமையான வெப்பநிலையில் இருக்க முடியும் .i.e. 0k இல் ஃபெர்மி ஆற்றல் நிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஃபெர்மி ஆற்றலின் மதிப்பு வெவ்வேறு பொருட்களுக்கு மாறுபடும். ஒரு குறைக்கடத்தியில் எலக்ட்ரான்கள் வைத்திருக்கும் ஆற்றலின் அடிப்படையில், எலக்ட்ரான்கள் மூன்று ஆற்றல் பட்டையாக அமைக்கப்பட்டன - கடத்தல் இசைக்குழு, ஃபெர்மி ஆற்றல் நிலை, வலென்சி இசைக்குழு.

கடத்தல் குழுவில் உற்சாகமான எலக்ட்ரான்கள் இருக்கும்போது, ​​வேலன்ஸ் பேண்ட் துளைகளைக் கொண்டுள்ளது. ஆனால் ஃபெர்மி நிலை எதைக் குறிக்கிறது? ஃபெர்மி நிலை என்பது ஒரு எலக்ட்ரானால் ஆக்கிரமிக்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு கொண்ட ஆற்றல் நிலை. எளிமையான சொற்களில், ஒரு எலக்ட்ரான் 0k இல் இருக்கக்கூடிய அதிகபட்ச ஆற்றல் நிலை மற்றும் முழுமையான வெப்பநிலையில் இந்த நிலைக்கு மேலே எலக்ட்ரானைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0. ஆகும். முழுமையான பூஜ்ஜிய வெப்பநிலையில், ஃபெர்மி மட்டத்தில் பாதி எலக்ட்ரான்களால் நிரப்பப்படும்.

குறைக்கடத்தியின் ஆற்றல் இசைக்குழு வரைபடத்தில், ஃபெர்மி நிலை ஒரு உள்ளார்ந்த குறைக்கடத்திக்கான கடத்தல் மற்றும் வேலன்ஸ் பேண்டின் நடுவில் உள்ளது. வெளிப்புற குறைக்கடத்திக்கு, ஃபெர்மி நிலை வலென்சி பேண்டிற்கு அருகில் உள்ளது பி-வகை குறைக்கடத்தி மற்றும் என்-வகை குறைக்கடத்தி , இது கடத்தல் குழுவிற்கு அருகில் உள்ளது.

ஃபெர்மி ஆற்றல் மட்டத்தால் குறிக்கப்படுகிறது இருக்கிறது_எஃப், கடத்தல் இசைக்குழு என குறிக்கப்படுகிறது இருக்கிறது_சி மற்றும் வேலன்ஸ் பேண்ட் E என குறிக்கப்படுகிறது_வி.

N மற்றும் P வகைகளில் ஃபெர்மி நிலை

N மற்றும் P- வகை குறைக்கடத்திகளில் ஃபெர்மி நிலை

ஃபெர்மி டைராக் விநியோக செயல்பாடு

வெப்ப ஆற்றல் சமநிலையின் நிலைமைகளின் கீழ் கிடைக்கக்கூடிய ஆற்றல் நிலை ‘ஈ’ ஒரு முழுமையான எலக்ட்ரானால் ஆக்கிரமிக்கப்படும் நிகழ்தகவு ஃபெர்மி-டைராக் செயல்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது. குவாண்டம் இயற்பியலில் இருந்து, ஃபெர்மி-டைராக் விநியோக வெளிப்பாடு

K என்பது போல்ட்ஜ்மேன் மாறிலி ^{அல்லது}TO , T என்பது வெப்பநிலை ⁰TO மற்றும் இருக்கிறது_எஃப் eV.k = 1.38X10 இல் உள்ள ஃபெர்மி ஆற்றல் நிலை^{-2. 3}ஜே / கே

தடைசெய்யப்பட்ட இசைக்குழு இல்லாவிட்டால் நிரப்பப்படுவதற்கான 50% நிகழ்தகவுடன் ஃபெர்மி நிலை ஆற்றல் நிலையைக் குறிக்கிறது, .i.e., என்றால் இ = இ_எஃப் பிறகு f (E) = 1/2 வெப்பநிலையின் எந்த மதிப்புக்கும்.

ஃபெர்மி-டைராக் விநியோகம் ஒரு குறிப்பிட்ட ஆற்றல் மட்டத்தில் மாநிலத்தை ஆக்கிரமிப்பதற்கான நிகழ்தகவை மட்டுமே தருகிறது, ஆனால் அந்த ஆற்றல் மட்டத்தில் கிடைக்கும் மாநிலங்களின் எண்ணிக்கை குறித்த எந்த தகவலையும் வழங்காது.

ஃபெர்மி டிராக் விநியோகம் மற்றும் எனர்ஜி பேண்ட் வரைபடம்

f (E) Vs (E-E_எஃப்) சதி

மேலே உள்ள சதி பல்வேறு வெப்பநிலை வரம்புகளில் ஃபெர்மி மட்டத்தின் நடத்தையைக் காட்டுகிறது டி = 0⁰கே, டி = 300⁰கே, டி = 2500⁰TO. இல் டி = 0 கே , வளைவு படி போன்ற பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

இல் டி = 0⁰TO , ஃபெர்மி-டைராக் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி எலக்ட்ரான்களால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட மொத்த ஆற்றல் நிலைகளின் எண்ணிக்கையை அறிய முடியும்.

கொடுக்கப்பட்ட ஆற்றல் நிலைக்கு இ> இ_எஃப் , ஃபெர்மி-டைராக் செயல்பாட்டில் உள்ள அதிவேக சொல் 0 ஆகிறது, இதன் பொருள் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட ஆற்றல் மட்டத்தை விட அதிகமாகக் கண்டறியும் நிகழ்தகவு இருக்கிறது_எஃப் பூஜ்ஜியமாகும்.

கொடுக்கப்பட்ட ஆற்றல் நிலைக்கு இருக்கிறதுஎஃப் இதன் மதிப்பு என்னவென்றால், ஆற்றலுடன் கூடிய அனைத்து ஆற்றல் மட்டங்களும் ஃபெர்மி நிலை E ஐ விட குறைவாக இருக்கும்_எஃப்இல் ஆக்கிரமிக்கப்படும் டி = 0⁰TO . முழுமையான பூஜ்ஜிய வெப்பநிலையில் ஒரு எலக்ட்ரான் கொண்டிருக்கக்கூடிய அதிகபட்ச ஆற்றல் ஃபெர்மி ஆற்றல் நிலை என்பதை இது குறிக்கிறது.

முழுமையான வெப்பநிலையை விட அதிகமான வெப்பநிலைக்கு மற்றும் இ = இ_எஃப் , பின்னர் வெப்பநிலையின் மதிப்பிலிருந்து சுயாதீனமாக இருக்கும்.

முழுமையான வெப்பநிலையை விட அதிகமான வெப்பநிலைக்கு மற்றும் இருக்கிறதுஎஃப் , பின்னர் அதிவேகமானது எதிர்மறையாக இருக்கும். f (இ) 0.5 இல் தொடங்கி E குறைவதால் 1 ஐ நோக்கி அதிகரிக்கும்.

முழுமையான வெப்பநிலையை விட அதிகமான வெப்பநிலைக்கு மற்றும் இ> இ_எஃப் , அதிவேகமானது நேர்மறையாக இருக்கும் மற்றும் E. f (E) உடன் அதிகரிக்கிறது 0.5 இலிருந்து தொடங்குகிறது மற்றும் E அதிகரிக்கும் போது 0 ஐ நோக்கி குறைகிறது.

ஃபெர்மி டிராக் விநியோகம் போல்ட்ஜ்மான் தோராயமாக்கல்

மேக்ஸ்வெல்- போல்ட்ஜ்மேன் விநியோகம் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது ஃபெர்மி டிராக் விநியோக தோராயமாக்கல் .

ஃபெர்மி-டைராக் விநியோகம் வழங்கப்படுகிறது

வழங்கியவர் மேக்ஸ்வெல் பயன்படுத்தி - மேலே சமன்பாடு போல்ட்ஜ்மான் தோராயமாக குறைக்கப்படுகிறது

ஒப்பிடும்போது கேரியரின் ஆற்றலுக்கும் ஃபெர்மி அளவிற்கும் உள்ள வேறுபாடு பெரிதாக இருக்கும்போது, ​​வகுப்பில் 1 என்ற சொல் புறக்கணிக்கப்படலாம். ஃபெர்மி-டைராக் விநியோகத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கு, எலக்ட்ரான் பவுலியின் பிரத்யேகக் கொள்கையைப் பின்பற்ற வேண்டும், இது அதிக ஊக்கமருந்தில் முக்கியமானது. ஆனால் மேக்ஸ்வெல்-போல்ட்ஜ்மேன் விநியோகம் இந்த கொள்கையை புறக்கணிக்கிறது, இதனால் மேக்ஸ்வெல்-போல்ட்ஜ்மேன் தோராயமானது குறைந்த அளவிலான வழக்குகளுக்கு மட்டுமே.

ஃபெர்மி டிராக் மற்றும் போஸ்-ஐன்ஸ்டீன் புள்ளிவிவரம்

ஃபெர்மி-டிராக் புள்ளிவிவரங்கள் குவாண்டம் புள்ளிவிவரங்களின் கிளை ஆகும், இது ஆற்றல் நிலைகளில் துகள்களின் விநியோகத்தை விவரிக்கிறது, இது பவுலி-விலக்கு கோட்பாட்டிற்கு கீழ்ப்படிந்த ஒத்த துகள்களைக் கொண்டுள்ளது. எஃப்-டி புள்ளிவிவரங்கள் அரை-முழு எண் சுழல் கொண்ட துகள்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுவதால், இவை ஃபெர்மியன்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

ஒற்றை-துகள் நிலை I இல், வெப்பநிலை இயக்கவியல் சமநிலை மற்றும் ஒத்த துகள்களைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பு, எஃப்-டி விநியோகத்தால் சராசரி ஃபெர்மியன்களின் எண்ணிக்கை வழங்கப்படுகிறது

ஒற்றை துகள் நிலை எங்கே நான் , மொத்த வேதியியல் ஆற்றலால் குறிக்கப்படுகிறது, க்கு_பி போல்ட்ஜ்மேன் மாறிலி அதேசமயம் டி முழுமையான வெப்பநிலை.

போஸ்-ஐன்ஸ்டீன் புள்ளிவிவரங்கள் எஃப்-டி புள்ளிவிவரங்களுக்கு நேர்மாறானவை. இது முழு முழு சுழல் அல்லது சுழல் இல்லாத துகள்களுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது போசன்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த துகள்கள் பவுலி விலக்கு கோட்பாட்டிற்கு கீழ்ப்படியாது, அதாவது ஒரே குவாண்டம் உள்ளமைவை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட போசான்களால் நிரப்ப முடியும்.

குவாண்டம் விளைவு முக்கியமானது மற்றும் துகள்கள் பிரித்தறிய முடியாத போது எஃப்-டி புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் போர்-ஐன்ஸ்டீன் புள்ளிவிவரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

ஃபெர்மி டைராக் விநியோக சிக்கல்

ஒரு திடத்தில், ஃபெர்மி மட்டத்திற்கு கீழே 0.11eV பொய் இருக்கும் ஆற்றல் அளவைக் கவனியுங்கள். இந்த நிலை எலக்ட்ரானால் ஆக்கிரமிக்கப்படாமல் இருப்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகளைக் கண்டறியவா?

ஃபெர்மி டைராக் விநியோக சிக்கல்

இது எல்லாமே ஃபெர்மி டைராக் விநியோகம் . மேலே உள்ள தகவல்களிலிருந்து, ஒரு அமைப்பின் மேக்ரோஸ்கோபிக் பண்புகளை ஃபெர்மி-டைராக் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிட முடியும் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம். ஃபெர்மி ஆற்றலை பூஜ்ஜியம் மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட வெப்பநிலை நிகழ்வுகளில் அறிய இது பயன்படுகிறது. ஃபெர்மி-டைராக் விநியோகம் குறித்த நமது புரிதலின் அடிப்படையில் எந்தவொரு கணக்கீடும் இல்லாமல் ஒரு கேள்விக்கு பதிலளிப்போம். ஒரு ஆற்றல் நிலை E, 0.25e.V, ஃபெர்மி மட்டத்திற்குக் கீழே மற்றும் முழுமையான வெப்பநிலையை விட வெப்பநிலை, ஃபெர்மி விநியோக வளைவு 0 ஐ நோக்கி குறைகிறதா அல்லது 1 ஐ நோக்கி அதிகரிக்கிறதா?